محاسبه ضریب تعیین

لذا کافی است در فایل اکسل خودمان توابع مربوط به کوواریانس و واریانس را به صورت زیر نوشته و آن‌ها را بر یکدیگر تقسیم نماییم.

نحوه محاسبه درآمد مشمول مالیات از طریق علی الراس

در صورتیکه موارد ذیل اتفاق افتاده باشد طبق ماده ۹۷ قانون مالیات های مستقیم از روش علی الراس استفاده می نمایند:

چنانچه تا ۴ماه پس از پایان سال مالی ترازنامه و حساب سود و زیان به اداره امور مالیاتی ذی ربط از طریق اظهارنامه مالیاتی تسلیم نشده باشد .

اگر موءدی به درخواست کتبی اداره مالیاتی مربوط به ارایه دفاتر در محل خود خودداری نماید و یا قسمتی از مدارک خود را ارایه ندهد اگر این مدارک جزء هزینه های قابل قبول باشد ممیز مالیاتی از احتساب آن هزینه ها در هزینه های قابل قبول جلوگیری می نماید.
اگر این مدارک مربوط به درآمد ها باشد درآمد مشمول مالیات این قسمت از طریق علی الراس ارایه تعیین می گردد.

در صورتیکه دفاتر و اسناد ابرازی برای محاسبه درآمد مشمول مالیات بنظر اداره امور مالیاتی غیر قابل رسیدگی باشد و یا موازین قانونی و آیین نامه تحریر دفاتر را رعایت نکرده باشیم ما قابل قبول نمی باشد و هیئت سه نفره نظر بر غیرقابل رسیدگی بودن اطلاعات از سوی اداره مالیاتی را می پذیرد .

نحوه محاسبه درآمد مشمول مالیات از طریق علی الراس

حاصل ضرب قرائن مالیاتی در ضرایب مالیاتی روشی است برای محاسبه مالیات از طریق علی الراس استفاده می شود.
ضریب یا ضرایب مالیاتیx قرینه یا قرائن مالیاتی = درآمد مشمول مالیات

ضریب همبستگی چیست و چه کاربردی دارد؟

در دنیای کسب‌وکار پیش می‌آید که تصمیم‌گیر به رابطه بین دو متغیر علاقه‌مند است. در آمار، از کوواریانس (Covariance) و همبستگی (Correlation) برای کمّی کردن رابطه بین متغیرها بهره می‌برند. در این مقاله به تعاریف ریاضی این مفاهیم می‌پردازم. علاوه بر این با یک مثال در حوزه مدیریت کیفیت و اجرای آن در زبان R، کاربرد این مفهوم را در تصمیم‌گیری نشان خواهم داد.

کوواریانس نمونه آماری

کوواریانس یک شاخص توصیفی است که وجود رابطه خطی بین دو متغیر را سنجش می‌کند. اگر نمونه‌ای آماری از متغیرهای و دارای مشاهده باشد، آنگاه کوواریانس بین این دو متغیر از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

در فرمول بالا ابتدا فاصله هریک از مقادیر متغیرهای و از میانگین آن محاسبه می‌شود. این انحراف‌ها از میانگین برای مقادیر متناظر و در هم ضرب و مجموع آن محاسبه شده؛ سپس این مقدار بر تقسیم می‌گردد.

همبستگی نمونه آماری

واحد کوواریانس تابع واحد متغیرهای و است. به همین دلیل مقایسه این شاخص برای سنجیدن شدت رابطه بین متغیرها دشوار می‌شود. با تقسیم کوواریانس بر حاصل‌ضرب انحراف معیار متغیرهای و ضریب همبستگی پیرسون (Pearson Correlation Coefficient) به دست می‌آید که تحت تأثیر واحد متغیرها نیست:

ضریب همبستگی همواره عددی بین ۱ و ۱- است. این ضریب دو بخش دارد: مقدار عددی و علامت. مقدار عددی نشان می‌دهد چقدر رابطه خطی بین دو متغیر قدرتمند است. علامت نشان می‌دهد جهت این رابطه مثبت است یا منفی.

اگر ضریب همبستگی مثبت باشد، به این مفهوم است که افزایش در مقادیر یک متغیر با افزایش در مقادیر متغیر دیگر همراه است. همین‌طور کاهش در مقادیر یک متغیر با کاهش در مقادیر متغیر دیگر همراه است. در این حالت اگر نمودار پراکندگی دو متغیر رسم شود، می‌توان خطی با شیب مثبت را از بین نقاط برازش داد (شکل-۱). به همین ترتیب اگر ضریب همبستگی منفی باشد، می‌توان خطی با شیب منفی را از بین نقاط برازش داد (شکل-۱).

هرچه مقدار مطلق ضریب همبستگی (صرف‌نظر از علامت) به ۱ نزدیک باشد، نشان می‌دهد شدت رابطه خطی بین دو متغیر قوی‌تر است. در مقابل ضریب همبستگی نزدیک صفر نشان می‌دهد که رابطه خطی بسیار ضعیفی بین متغیرهای و برقرار است. در این حالت اگر نمودار پراکندگی دو متغیر رسم شود، این‌طور به نظر می‌رسد نقاط به شکل تصادفی در صفحه رسم شده‌اند (شکل-۱).

شکل-۱

اگر بین دو متغیر رابطه غیرخطی برقرار باشد، همچنان این امکان وجود دارد ضریب همبستگی نزدیک صفر باشد که نشان‌دهنده نبود رابطه خطی بین دو آن است (شکل-۲). به همین دلیل در هنگام تحلیل بهتر است نمودار پراکندگی بین متغیرها رسم شود تا به وجود این روابط پی برد.

شکل-۲

باید توجه کرد که اگر بین دو متغیر همبستگی دیده شود لزوماً به این معنی نیست که یکی دلیل وجود دیگری است. این امکان وجود دارد این همبستگی جعلی (Spurious Correlations) باشد به این معنی که متغیر پنهان سومی روی هر دو متغیر اثر می‌گذارد و یا این‌که همبستگی کاملاً تصادفی است.

در نرم‌افزار اکسل (Excel) از تابع ()CORREL برای محاسبه ضریب همبستگی استفاده می‌شود. در شکل-۳ در خانه C12 از فرمول زیر برای محاسبه ضریب همبستگی بین متغیرهای X و Y استفاده شده است:

شکل-۳

یک مثال در حوزه مدیریت کیفیت

این مثال مربوط به خط تولید یک نوع اره‌برقی است که در آن از پرچ برای متصل کردن دو قطعه به یکدیگر استفاده می‌شود. یکی از شاخص‌هایی که جهت کنترل کیفیت در این خط تولید سنجیده می‌شود ارتفاع بیرون‌زدگی سر پرچ است. فرض کنید به‌عنوان مدیر خط تولید، با بررسی روند موجود در نمودارهای کنترل کیفیت پی بردید که به‌زودی ممکن است این ارتفاع از محدوده استاندارد خارج شود. در جلسه‌ای که با تیم بهبود کیفیت خود دارید، یکی از اعضا پیشنهاد می‌دهد واریانس مشاهده‌شده در فرآیند تولید، به علت ضخامت رنگی است که دور سوراخ پرچ می‌نشیند. رنگ زدن قطعات قبل از فرآیند پرچ اتفاق می‌افتد و بعد از آن ارتفاع پرچ سنجش می‌شود. با جمع‌آوری نمونه تصمیم می‌گیرید این فرضیه را بیازمایید که آیا بین ارتفاع پرچ (Rivet Height) و ضخامت رنگ (Paint Thickness) همبستگی وجود دارد یا خیر.

این مثال را در زبان R اجرا کردم. در ابتدا داده‌ها وارد و نمودار پراکندگی و خط رگرسیون رسم شده است (شکل-۴).

ضریب همبستگی + مثال سهام خودرویی

ضریب همبستگی یک معیار آماری از قدرت رابطه بین حرکات نسبی دو متغیر است. از این ضریب در بورس، برای مقایسه سهام و یا شاخص های مختلف بسیار استفاده می شود. در این مقاله به صورت کاربردی و همراه با مثال این ضریب را برای شما تشریح کرده ایم.

مقادیر ضریب همبستگی بین ۱/۰- تا ۱/۰+ است. اگر عدد محاسبه شده بزرگتر از ۱/۰+ یا کمتر از۱/۰- به این معنی است که در اندازه گیری همبستگی خطایی رخ داده است. همبستگی ۱/۰- یک همبستگی منفی کامل را نشان می دهد، در حالی که همبستگی ۱/۰+ یک همبستگی مثبت کامل را نشان می دهد. همبستگی ۰/۰ هیچ رابطه خطی بین دو متغییر نشان نمی دهد.

از آمار همبستگی می توان در امور مالی و سرمایه گذاری استفاده کرد. به عنوان مثال، می توان ضریب همبستگی را برای تعیین سطح همبستگی بین قیمت محاسبه ضریب تعیین نفت خام و قیمت سهام یک شرکت تولید کننده نفت محاسبه کرد. از آنجا که شرکت های نفتی با افزایش قیمت نفت سود بیشتری می کنند، همبستگی بین دو متغیر بسیار مثبت است.

درک ضریب همبستگی

چندین نوع ضریب همبستگی وجود دارد، اما یکی از رایج ترین آنها ضریب همبستگی پیرسون است. این امر قدرت و جهت رابطه خطی بین دو متغیر را اندازه گیری می کند. نمی تواند روابط غیر خطی بین دو متغییر را ثبت کند و نمی تواند بین متغیر های وابسته و مستقل تفاوت قائل شود.

میزان رابطه بر حسب میزان ضریب همبستگی در درجه متفاوت است. به عنوان مثال، مقدار۲/۰ نشان می دهد که بین دو متغیر همبستگی مثبت وجود دارد، اما ضعیف است و احتمالا بی اهمیت است. تحلیلگران برخی از زمینه های مطالعاتی تا زمانی که مقدار حداقل ۸/۰ فراتر نرود، همبستگی را مهم نمی دانند. با این حال، ضریب همبستگی با مقدار مطلق ۹/۰ یا بیشتر نشان دهنده ی یک رابطه بسیار قوی است.

سرمایه گذاران می توانند از تغییرات در آمار همبستگی برای شناسایی روندهای جدید در بازارهای مالی، اقتصاد و قیمت سهام استفاده کنند.

آمار همبستگی و سرمایه گذاری

همبستگی بین دو متغیر هنگام سرمایه گذاری در بازار های مالی بسیار مفید است. برای مثال، یک همبستگی می تواند در تعیین میزان عملکرد یک صندوق سرمایه گذاری نسبت به شاخص معیار خود، یا صندوق یا کلاس دارایی دیگر مفید باشد. با افزودن صندوق سرمایه گذاری متقابل کم یا وابسته منفی به سبد موجود، سرمایه گذار از مزایای تنوع برخوردار می شود.

به عبارت دیگر، سرمایه گذاران می توانند از دارایی ها یا اوراق بهادار همبسته منفی برای پرتفوی خود و کاهش ریسک بازار به دلیل نوسانات یا نوسانات شدید قیمت استفاده کنند. بسیاری از سرمایه گذاران ریسک قیمت یک پرتفوی را تحت پوشش قرار می دهند، که به طور موثر هر گونه سود یا زیان سرمایه ای را کاهش می دهد زیرا آنها سود سهام یا اوراق بهادار را می خواهند.

آمار همبستگی همچنین به سرمایه گذاران این امکان را می دهد که زمان تغییر همبستگی بین دو متغییر را تعیین کنند. به عنوان مثال، سهام بانک ها به طور معمول با نرخ های بهره همبستگی بالایی دارند زیرا نرخ های وام اغلب بر اساس نرخ های سود بازار محاسبه می شود.

اگر قیمت سهام یک بانک در حال افزایش باشد در حالی که نرخ بهره در حال افزایش است، سرمایه گذاران می توانند بدانند که چیزی ناخواسته است. اگر قیمت سهام بانک های مشابه در این بخش نیز در حال افزایش است، سرمایه گذاران می توانند نتیجه بگیرند که کاهش سهام بانک به دلیل نرخ بهره نیست. در عوض، این بانک با عملکرد ضعیف به احتمال زیاد با یک مسئله داخلی و اساسی برخورد می کنند.

معادله ضریب همبستگی

برای محاسبه همبستگی محصول- لحظه پیرسون، ابتدا باید کوواریانس دو متغیر مورد نظر را تعیین کرد. در مرحله بعد، باید انحراف معیار هر متغییر را محاسبه کرد. ضریب همبستگی با تقسیم کوواریانس بر حاصلضرب انحراف استداندارد دو متغییر تعیین می شود.

xi: متغیر ایکس i ام

yi: متغیر وای i ام

x: میانگین متغیر x

y: میانگین متغیر y

منظور از ضریب همبستگی چیست؟

ضریب همبستگی نحوه حرکت یک متغیر در رابطه با دیگری را توصیف می کند. یک همبستگی مثبت نشان می دهد که این دو در یک جهت حرکت می کنند، هنگامی که آنها پشت سر هم حرکت کنند ۱/۰+ همبستگی دارند. ضریب همبستگی منفی به شما می گویند که آنها در جهت خلاف هم حرکت می کنند. همبستگی صفر نشان می دهد که هیچ ارتباطی وجود ندارد.

چگونه از ضریب همبستگی در سرمایه گذاری استفاده می شود؟

ضرایب همبستگی یک معیار آماری پرکاربرد در سرمایه گذاری است. آنها نقش بسیار مهمی در زمینه هایی مانند ترکیب سبد سهام، معاملات کمی و ارزیابی عملکرد ایفا می کنند. به عنوان مثال، برخی از مدیران سبد سهام بر ضرایب همبستگی دارایی های جداگانه در پرتفوی خود نظارت می کنند تا اطمینان حاصل شود که نوسان کلی سبد سهام آنها در محدوده قابل قبول حفظ می شود.

به طور مشابه، تحلیلگران گاهی از ضرایب همبستگی استفاده می کنند تا پیش بینی کنند که چگونه دارایی خاص تحت تاثیر یک عامل خارجی، مانند قیمت کالا یا نرخ بهره، تحت تاثیر قرار می گیرد.

در تمام بازار های دنیا این نکته حائز اهمیت است که وقتی می خواهیم سهمی را بخریم، باید وضعیت این سهم روبه رشد باشد تا ریسک معاملاتمان پایین تر بیاید.

برای بررسی این موضوع ابتدا نمودار شاخص کل را چک می کنیم که ببینیم در گذشته چه اصلاح هایی داشته است.

سپس قسمتی را که اصلاح شاخص شروع شده تا قسمتی که اصلاح به پایان رسیده مشخص می کنیم.

بعد بررسی می کنیم که آیا در زمانی که شاخص کل اصلاح داشته صنعت های مختلف نیز اصلاح داشته اند یا خیر. صنعت هایی که اصلاح کمتری نسبت به شاخص داشته اند می توانند حائز اهمیت باشند. برای تفکیک این صنعت ها بر روی گزینه compare (مقایسه) کلیک می کنیم.

با انتخاب این گزینه یک پنجره برایمان باز می شود در این پنجره شما می توانید به دلخواه یک حرف تایپ کنید. با تایپ حرف مورد نظر گزینه های متفاوتی بر روی صفحه نمایش داده می شود که با انتخاب گزینه شاخص تمامی شاخص ها را نشان می دهد.

شاخص ها را یک به یک با همین روش انتخاب می کنیم و نمودار آنها نمایش داده می شود. در بین این صنعت ها ۳ الی ۴ صنعت برای ما بیشتر اهمیت ندارد.

صنعت هایی را که نمودار آنها خیلی پایین تر از نمودار شاخص است پاک می کنیم. صنعت هایی را هم که خیلی بالاتر از نمودار شاخص هستند را نیز پاک می کنیم زیرا امکان دارد یک همبستگی منفی با شاخص داشته باشد. یعنی موقعی که شاخص بالا برود این ها نیز بالا بروند. پس ما به صنعت هایی که خیلی بالاتر از نمودار شاخص کل هستند اعتماد زیادی نمی کنیم، پس آنها را نیز پاک می کنیم.

صنایعی که پایین تر از نمودار شاخص هستند امکان دارد از لحاظ بنیادی ضعیف باشند چرا که تا شاخص منفی شده است این صنعت ها دو برابر منفی شده اند. نهایتا هدف شناسایی صنعت هایی است که نمودار آنها به نمودار شاخص نزدیک است.

برای مثال ما در این مقاله صنعت خودرو را بررسی می کنبم.

برای پیدا کردن سهام های موجود در صنعت خودر ابتدا وارد سایت tsetmc.com می شویم.

در آنجا در سمت چپ بالای صفحه بر روی دیدبان بازار کلیک می کنیم. در آنجا تمامی صنعت ها و همه ی سهام های موجود در آن صنعت نمایش داده می شود .

سپس تک تک سهم های خودرویی را بر روی نمودار compare می آورم. با کلیک روی گزینه compare اسم سهام مورد نظر را وارد می کنیم و در دسته بندی بالای آن گزینه سهام را انتخاب می کنیم تا نمودار سهام مورد نظر نمایش داده شود. با نمایش تمامی سهام خودرویی آنهایی را که نمودارشان بالاتر و پایین تر است حذف می کنیم تا ۱ الی ۲ سهم باقی بماند.

سپس بررسی می کنیم که تا به امروز چند درصد سود داده اند. انتخاب ما سهام هایی است که از شاخص کل بورس بیشتر سود داده اند. هدف ما از این کار، پیدا کردن بهترین صنعت و بهترین سهام موجود در آن صنعت از طریق ضریب همبستگی شاخص است.

سوالات متداول

در ادامه سوالاتی که امکان دارد برای شما در رابطه با موضوع «ضریب همبستگی» به وجود بیاید، آماده کرده‌ ایم:

ضریب همبستگی چیست؟

ضریب همبستگی یک معیار آماری از قدرت رابطه بین حرکات نسبی دو متغیر است. مقادیر بین ۱/۰- تا ۱/۰+ است.

کاربرد ضریب همبستگی چیست؟

سرمایه گذاران می توانند از تغییرات در آمار همبستگی برای شناسایی روندهای جدید در بازارهای مالی، اقتصاد و قیمت سهام استفاده کنند.

فرمول ضریب همبستگی پیرسون چیست؟

برای محاسبه همبستگی محصول- لحظه پیرسون، ابتدا باید کوواریانس دو متغیر مورد نظر را تعیین کرد. در مرحله بعد، باید انحراف معیار هر متغیر را محاسبه کرد. ضریب همبستگی با تقسیم کوواریانس بر حاصلضرب انحراف استداندارد دو متغییر تعیین می شود.

برای ارتقای هرچه بیشتر مقالات رینگ اسپرت ، به خصوص مقالات بازارچک ، می توانید نظرات و سوالات خود را زیر این پست برای ما کامنت کنید.

محاسبات آماری در متلب – میانگین، واریانس ،میانه و … در متلب

برای متغیرهای تصادفی و مدل‌های احتمالاتی محاسبات آماری در متلب را انجام خواهیم داد. مدل‌های احتمالاتی (Probabilistic Models) همچون مدل‌های معین (Deterministic Models) سعی در پیش‌بینی و شبیه‌سازی یک پدیده را دارد اما برعکس مدل‌های معین که مقدار مشخصی دارند و عدم قطعیتی ندارند، مدل‌های احتمالاتی رفتار یک مدل را با مقادیر مختلفی شبیه‌سازی می‌کنند که متناظر با احتمال‌های مختلفی هستند.
برای پردازش داده‌ها یک پدیده یا همان محاسبات آماری دو نوع شاخص آماری در محیط متلب تعریف می‌شود:
1-اندازه‌گیری‌های مرکزی:
این شاخص‌ها شامل میانگین(مقدار مورد انتظار)، میانه و مد می‌باشد.
2- اندازه‌گیری‌های پراکندگی:
این محاسبه ضریب تعیین دسته از شاخص‌ها شامل واریانس و انحراف معیار و … می‌باشد.

در این مطلب قصد داریم تا با انواع شاخص‌های آماری رایج مورد استفاده در تحلیل‌های آماری آشنا شویم.

شما دانشجویان عزیز می‌توانید برای تسلط به نرم‌افزار متلب سایر مقالات و « فیلم های آموزش متلب » را دنبال نمایید و همین الان تسلط خود به متلب را چندین برابر کنید.

محاسبات آماری در متلب : میانگین در متلب – دستور mean در متلب

میانگین یا مقدار موردانتظار (Expected value) از نخستین شاخص‌های است که برای متغیرهای تصادفی و مدل‌های آماری محاسبه می‌شود تا بتوان به کمک آن به طور کاملا تقریبی یک مقدار موردانتظار از متغیر تصادفی را در نظر گرفت. محاسبه میانگین براساس عملگر امید ریاضی و برای تعداد N نمونه برای متغیر تصادفی X بصورت زیر تعریف می‌شود:

برای محاسبه میانگین در متلب کافی است از دستور mean استفاده کنیم که برای یک ماتریس دلخواه این مقدار را محاسبه می‌کنیم:

همانطور که مشاهده می‌کنید اگر در ورودی دوم عدد 1 را قرار دهیم برای محاسبه میانگین بر روی سطرها حرکت می‌کند و میانگین اعداد روی یک ستون را در نظر می‌گیرد و اگر ورودی دوم را عدد 2 قرار دهیم میانگین اعداد روی هر سطر را محاسبه می‌کند و اصطلاحا روی ستون‌ها حرکت می‌کند. در حالتی که بدون ورودی دوم فراخوانی شود به طور پیش فرض حالت اول را در نظر می‌گیرد.
در صورتی که در یک متغیر تصادفی اعدادی تعریف نشده (nan ) وجود داشته باشد با کمک زیر دستور omitna می‌توان این اعداد را حذف کرد که در میانگین تاثیر نداشته باشند. همچنین می‌توان از دستور nanmean نیز استفاده کرد:

A= [-2 2 3 2;-5 2 1 4; 3 -7 9 nan]

mean(A,’omitnan’)

nanmean(A)

-1.3333 -1.0000 4.3333 3.0000

میانه در متلب – دستور median در متلب

همانطور که می‌دانید میانه داده‌ای است که پنجاه درصد داده‌ها از آن کوچکتر و یا بزرگتر هستند. در توزیع نرمال میانه و میانگین یکی هستند اما در حالت کلی باید بین میانگین و میانه تفاوت قائل شد. برای محاسبه میان در متلب دستور median قرار داده شده است.

اگر مانند محاسبه میانگین در متلب داده‌هایی از جنس nan داشته باشیم، باید آن‌ها را حذف کنیم. برای بدست آوردن میانه در متلب در این حالت نیز می‌توانیم از زیردستور omitna استفاده کنیم. همچنین برای محاسبه میانه در متلب در این حالت می‌توانیم از دستور nanmedian نیز استفاده کنیم. به عنوان مثال می‌خواهیم برای 1000 عدد با توزیع استاندارد نرمال میانه را محاسبه کنیم:

B=randn(1,1000);
median(B) = -0.0304
mean(B) = -0.0326

همانطورکه مشاهده می‌کنید چون توزیع نرمال می‌باشد میانه و میانگین تقریبا با هم برابر و نزدیک صفر می‌باشند.

در اینجا برای تولید اعداد تصادفی که توزیع استاندارد نرمال دارند از دستور randn استفاده کرده‌ایم. به شما پیشنهاد می‌شود که اگر در تولید اعداد تصادفی در متلب مسلط نیستید یا می‌خواهید با دستورات کامل آن آشنا شوید حتما مقاله « تولید اعداد تصادفی در متلب » را مطالعه کنید.

مد در متلب – دستور mode در متلب

در ادامه محاسبات آماری در متلب شاخص مد را بررسی می‌کنیم. مد (mode) در تحلیل‌های آماری داده‌ای است که بیشترین فراوانی را دارد.

برای محاسبه مقدار مد در متلب یا داده‌ای که بیشترین فراوانی را دارد، از دستور mode استفاده می‎کنیم. برای بدست آوردن مد در متلب برای متغیرهای تصادفی روند کاملا مشابه با دستور mean برای محاسبه میانگین می‎باشد.
همچنین این دستور در حالت کلی دارای سه خروجی می‌باشد. به عنوان مثال فرض کنید که میانگین بارش در هر ماه برحسب میلیمتر در یک شهر خشک بصورت زیر باشد:

A=[10 8 11 محاسبه ضریب تعیین 8 5 4 9 15 16 18 20 10.5];
[M,F,C]=mode(A,2)
M=8;
F=2
C=1×1 cell array

همانطور که ملاحظه می‌فرمایید در محاسبه مد در متلب خروجی M مقدار عددی که بیشترین تکرار را دارد نشان می‌دهد و خروجی F تعداد تکرار آن عدد را نشان می‌دهد و همچنین خروجی C متناظر با خروجی M می‌باشد.

همچنین عدد 2 در ورودی دوم دستور mode مشابه با دستور mean برای این است که برای محاسبه مد در متلب حرکت را بر روی ستون‌های انجام دهد.

محاسبات آماری در متلب : واریانس در متلب – دستور var در متلب

واریانس یک متغیر تصادفی براساس عملگر امید ریاضی بصورت لنگر دوم مرکزی تعریف می‌شود. همچنین برای تعداد N نمونه واریانس یک متغیر تصادفی بصورت زیر تعریف می‌شود:

که رابطه اول اصطلاحا unbiased و رابطه دوم حالت biased می‎باشد. در محاسبه واریانس در متلب رابطه اول (var(x,0 و رابطه دوم بصورت (var(x,1 ایجاد می‌شود. معمولا در بیشتر از موارد از رابطه اول استفاده می‌شود زیرا در صورتی که واریانس تعدادی نمونه بخواهد با واریانس جامعه برابر باشد ثابت خواهد شد که واریانس نمونه باید رابطه نخست را داشته باشد.
به طور کلی برای محاسبه واریانس در متلب یا همان لنگر مرکزی دوم از دستور var استفاده می‌شود. برای حالتی که اعداد nan را بخواهیم حذف کنیم از دستور nanvar می‌توانیم استفاده کنیم.

شما می‌توانید انواع پروژهای کاربردی (بخصوص برای دانشجویان مهندسی) نرم‌افزار متلب را در صفحه « پروژه آماده matlab » مشاهده و دانلود نمایید.

انحراف معیار در متلب – دستور std در متلب

اما شاخصی که اهمیت بیشتری نسبت به واریانس در محاسبات آماری در متلب و مدل‌های احتمالاتی دارد، انحراف معیار (Standard Deviation) یا همان جذر واریانس می‌باشد که پراکندگی داده‌ها نسبت به میانگین را نشان می‌دهد. انحراف معیار به دلیل اینکه هم بعد با متغیر تصادفی است می‌تواند در مقایسه چندین متغیر تصادفی که بعد یکسانی دارند مورد استفاده قرار گیرد.

برای محاسبه انحراف معیار در متلب از دستور std استفاده می‌شود و برای حذف اعداد تعریف نشده از دستور nanstd در حالت کلی استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای 2000 عدد بصورت یکنواخت بین 10 تا 100 پارمترهای واریانس و انحراف معیار در متلب را بدست می‌آوریم:

x=unifrnd (10,100,1,2000);
var(x,1) = 654.7821
var(x,0) = 655.1097
std(x) = 25.5951

همانطور که مشاهده می‎کنید در محاسبه واریانس در متلب برای تعداد نمونه‎‌های زیاد هر دو رابطه پاسخ تقریبا یکسانی را نشان می‎دهند.

محاسبات آماری در متلب: محاسبه ضریب چولگی در متلب – دستور skewness در متلب

در مدل‌های احتمالاتی و متغیرهای تصادفی ضریب چولگی (skewness) نشان دهنده میزان تقارن یک متغیر تصادفی حول میانگین می‌باشد. در شکل زیر ضریب چولگی در حالت‌های و تغییر کردن سایر پارامترها را مشاهده می‌کنید.

مطابق شکل فوق اگر ضریب چولگی مثبت باشد، شکل به سمت چپ اصطلاحا skewness دارد و اگر ضریب چولگی منفی باشد، شکل به سمت راست skewness خواهد داشت. در صورتی که این ضریب صفر باشد، این ضریب حول میانگین متقارن خواهد بود مانند توزیع نرمال.

این ضریب بصورت زیر محاسبه می‌شود:

برای محاسبه ضریب چولگی در متلب از دستور skewness استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای یک میلیون داده از یک توزیع نرمال با میانگین 1 و انحراف معیار 2 می‌خواهیم این ضریب را محاسبه کنیم:

y=1+2*randn (1,1000000);
skewness(y) = -9.6266e-04

همانطور که مشاهده می‌کنید در محاسبه ضریب چولگی در متلب به دلیل اینکه توزیع نرمال توزیع متقارن است این ضریب به عدد صفر بسیار نزدیک می‌باشد.

اگر در تعریف اعداد تصادفی در متلب با توزیع نرمال مشکل دارید، حتما مقاله تولید عدد تصادفی را که در بالا معرفی شده است مطالعه نمایید.

محاسبات آماری در متلب: محاسبه ضریب کورتوسیس در متلب – دستور kurtosis در متلب

در مدل‌سازی احتمالاتی ضریب کورتوسیس (kurtosis) معیاری از مسطح بودن تابع توزیع می‌باشد. هر چه مقدار ضریب کوتوسیس بیشتر باشد، تغییرات یک مقدار تصادفی بیشتر خواهد بود.

ضریب کورتوسیس برای توزیع یکنواخت عدد 1.8، برای توزیع نرمال عدد 3 و برای توزیع رایلی عدد 6 می‌باشد (که بیشترین مقدار این ضریب را در بین توزیع‌های رایج داراست.)

این ضریب بصورت زیر محاسبه می‌شود:

برای محاسبه ضریب کورتوسیس در متلب از دستور kurtosis استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای توزیع نرمال با میانگین 1 و انحراف معیار 2 خواهیم داشت:

y=1+2* randn (1,1000000);
kurtosis(y) = 3.0044

همانطور که مشاهده می‌کنید مطابق مطلب گفته شده این ضریب به عدد 3 نزدیک می‌باشد. در تعریفی دیگر از فرمول فوق عدد 3 را کم می‌کنند که در آن تعریف این ضریب به نسبت توزیع نرمال سنجیده می‌شود.

‌ محاسبات آماری در متلب: محاسبه کواریانس در متلب – دستور cov در متلب

مفهوم کواریانس برای دو متغیر تصادفی که برحسب هم ترسیم شده‌اند را در شکل زیر مشاهده می‌کنید. تغییرات دو متغیر را نسبت به هم مشاهده می‌کنید.

کواریانس برای دو متغیر تصادفی X و Y بصورت زیر تعریف می‌شود. همچنین رابطه سوم محاسبه ماتریس کواریانس در متلب را نشان می‌دهد.

برای محاسبه ماتریس کواریانس در متلب از دستور cov استفاده می‌شود. اگر دستور cov بصورت تک ورودی فراخوانی شود همان واریانس در عمل محاسبه خواهد شد.
در محاسبه ماتریس کواریانس به صورت فوق عمل خواهد شد. دقت شود که در محاسبه محاسبه ضریب تعیین ماتریس کواریانس در متلب حتما باید سایز هر دو بردار متغیر تصادفی با هم برابر باشد.

x=unifrnd (10,100,1,2000);
y=1+2*randn (1,2000);
cov (y, x) =
[ 4.0612 -0.7143 ; -0.7143 661.1731 ]

درایه‌های رو قطر اصلی ماتریس کواریانس در واقع همان واریانس هر متغیر خواهند بود.

برای یک ماتریس که هر کدام از ستون‌های آن از یکسری مشاهدات از متغیر تصادفی است ماتریس کواریانس، کواریانس دوطرفه بین هر دو ترکیب ستون را محاسبه می‌کند. برای مثال زیر خواهیم داشت:

A = [1.77 -0.005 3.98; NaN -2.95 NaN; 2.54 0.19 1.01]
C = cov(A,’omitrows’)
C =
0.2964 0.0751 -1.1435
0.0751 0.0190 -0.2896
-1.1435 -0.2896 4.4104

لازم به ذکر است همانطور که در محاسبه میانگین و انحراف معیار گفته شد، چون در ماتریس مشاهدات اعداد تعریف نشده داشتیم و می‌خواهیم آنها را حذف کنیم از زیردستور omitrows استفاده شده است.

‌ محاسبات آماری در متلب: محاسبه ضریب همبستگی در متلب – دستور corrcoef در متلب

ضریب همبستگی (correlation) بین دو متغیر تصادفی معیاری از وابستگی خطی است. این ضریب چون بدون بعد است می‌تواند روابط دو به دوی بین متغیرهای تصادفی با ابعاد مختلف را بیان کند. به عنوان مثال وابستگی زیادی بین مقاومت فشاری دو ستون در یک ساختمان وجود دارد که عملا همبستگی مثبت بین آنها وجود دارد و بین بارش برف و دمای هوای یک همبستگی منفی وجود دارد. مطابق شکل زیر:

ضریب همبستگی از طریق روابط زیر محاسبه می‌شود و ماتریس همبستگی مطابق رابطه سوم در محیط متلب محاسبه می‌شود:

برای محاسبه ضریب همبستگی در متلب از دستور corrcoef استفاده می‌شود. به عنوان مثال برای دو متغیر تصادفی X و Y استاندارد نرمال بصورت زیر ضریب همبستگی را محاسبه می‌کنیم:

X=randn(1,1000);
Y=randn(1,1000);
corrcoef(X,Y) =
1.0000 -0.0017
-0.0017 1.0000

این دستور همچنین دارای خروجی‌های بیشتر و زیردستوراتی می‌باشد که به دلیل اهمیت کم آن‌ها از آوردن آن‌ها صرف نظر کرده‌ایم. اما شما می‌توانید با مراجعه به help نرم‌افزار متلب یا سایت اصلی نرم‌افزار متلب در صورت نیاز این تنظیمات را مشاهده نمایید.

در پایان امیدوارم این مطلب بتواند محاسبات آماری در متلب را برای شما به طور ساده بیان کند.

محاسبه ضریب تعیین

در ویدیوها و مقالات گذشته در مورد انواع روش‌های تحلیل سهام صحبت کردیم. همچنین دانستیم که یکی از ابزارهای مهم و کاردبردی برای ارزیابی ریسک و بازده سبد سهام، ضریب بتا است. سوالاتی از قبیل :

ضریب بتا چیست؟!
ضریب بتا چه کاربردی در بازار سرمایه دارد؟!
چطور می‌توان ریسک سبد سهام را با استفاده از ضریب بتا کاهش داد؟!
سهام تدافعی و سهام تهاجمی به چه معناست؟!
ضریب بتای صفر و منفی چه تفسیری دارد؟!

در مقاله “کاربرد ضریب بتا” پاسخ داده شد…

در یک تعریف ساده می‌توان گفت که ضریب بتا میزان نوسان‌پذیری یک شاخص نسبت به شاخص دیگر را بررسی می‌نماید. در بازار بورس اوراق بهادار معمولا (و نه همیشه) ضریب بتا را برای یک سهم نسبت به شاخص کل اندازه‌گیری می‌کنند. در این مقاله قصد داریم مراحل محاسبه ضریب بتا را گام به گام پیش برویم.

استخراج داده‌ها

برای محاسبه ضریب بتای یک سهم در مقایسه با شاخص کل لازم است که اطلاعات قیمت نماد مورد نظر و همچنین اطلاعات تاریخچه شاخص کل را استخراج نمایید. ابتدا با مراجعه به سایت tsetmc.com در قسمت جستجوی نماد، نماد مورد نظر را پیدا کرده و صفحه مربوط به آن را باز می‌کنیم. در این جا قصد داریم شاخص بتا را برای نماد پارس (شرکت پتروشیمی پارس) محاسبه کنیم.

نحوه جستجوی نماد در سایت tsetmc

سپس در صفحه باز شده بر روی لینک تهیه خروجی کلیک می‌کنیم تا اطلاعات قیمت سهام مورد نظر که در اینجا پارس است، در یک فایل اکسل دانلود شود.

صفحه نماد شرکت پتروشیمی پارس

پس از باز کردن فایل اکسل، اطلاعات مربوط به ستون قیمت پایانی که با Close نمایش داده شده و همچنین اطلاعات مربوط به تاریخ میلادی را در یک فایل اکسل دیگر که باز کرده‌ایم کپی می‌کنیم.

استخراج داده‌های مربوط به سهام شرکت پتروشیمی پارس

حالا نوبت به استخراج اطلاعات شاخص کل است. برای این کار کافی است به سایت مرکز پردازش اطلاعات مالی ایران مراجعه کرده و این لینک را باز کنید. سپس نام شاخص مورد نظر (شاخص کل) را انتخاب کرده و بازه زمانی را نیز مشخص می‌کنیم. در این جا چون اطلاعات نماد پارس از تاریخ بیستم تیر ماه ۹۷ و پس از عرضه اولیه آن در دسترس است بازه زمانی را نیز از همین تاریخ شروع می‌کنیم. با کلیک بر روی گزینه excel اطلاعات مورد نظر دانلود خواهد شد.

استخراج داده‌های مربوط به شاخص کل از سایت fipiran

پس از کپی کردن ستون مربوط به شاخص کل (value) و تاریخ شمسی آن در فایلی که باز کرده بودیم، مرحله استخراج داده‌ها به پایان رسیده است. توجه کنید که در حال حاضر ستون close مربوط به قیمت پایانی نماد پارس و ستون value مربوط به شاخص کل است و دو ستون کنار هر کدام به ترتیب تاریخ میلادی و تاریخ شمسی اطلاعات را نمایش می‌دهند. فایل اکسلی که باز کرده بودیم در نهایت به صورت زیر درخواهد آمد :

فایل اکسل نهایی پس از استخراج داده‌های مربوط به سهام و شاخص کل

همگام‌سازی

پس از استخراج اطلاعات مربوط به قیمت سهام و شاخص کل می‌بایست این اطلاعات همگام‌سازی شوند. در بعضی روزها ممکن است به دلایلی اعم از بسته بودن نماد، برگزاری مجامع و … اطلاعات مربوط به یکی از ستون‌ها یعنی قیمت سهام یا شاخص کل موجود نباشد. پس لازم است که برای هر روز صحت تاریخ این اطلاعات بررسی شود. مثلا در تصویر بالا اطلاعات مربوط به قیمت سهام در تاریخ ۱۵ آبان (۶ نوامبر) برای قیمت سهام وجود دارد اما برای شاخص کل این اطلاعات در دسترس نیست. پس لازم است اطلاعات مربوط به شاخص را به صورت دستی وارد کنیم و یا به صورت ساده‌تر اطلاعات مربوط به قیمت سهام در این تاریخ را حذف نماییم.

نکته مهم : به جز زمان‌های بسته بودن نماد سهام، می‌بایست داده‌های مربوط به پرداخت سودنقدی و افزایش سرمایه نیز همگام‌سازی شوند. (اصطلاحا می‌بایست از داده‌های تعدیل‌شده استفاده شود.)

در این جا داده‌های مربوط به ۶ روز اول معاملاتی پتروشیمی پارس که قبل از پرداخت سود نقدی بوده است به علت مذکور حذف شد.

برای انجام ادامه محاسبات اطلاعات مربوط به ۷۷ روز کاری اخیر همگام‌سازی شدند. هرچه تعداد روزهای مربوطه بیشتر باشد، محاسبه ضریب بتا به صورت دقیق‌تر انجام خواهد شد.

بازدهی روزانه نماد و شاخص کل

پس از آن که اطلاعات روزانه مربوط به قیمت پایانی سهام مورد نظر و شاخص کل را استخراج کردیم، نوبت به محاسبه ضریب بتا می‌رسد. پیش از محاسبه ضریب بتا لازم است بازدهی شاخص کل و بازدهی قیمت سهام را نسبت به روز قبل محاسبه نماییم.

برای این‌کار فرمول بازدهی را یک بار برای سهام پتروشیمی پارس در ردیف E و بار دیگر برای شاخص کل در ردیف F وارد می‌کنیم.

محاسبه بازدهی روزانه سهام در ستون E فایل اکسل محاسبه بازدهی روزانه شاخص کل در ستون F فایل اکسل

محاسبه ضریب بتا

در مقاله کاربرد ضریب بتا خواندیم که این پارامتر با تقسیم کوواریانس شاخص کل و قیمت سهام بر واریانس شاخص کل (طبق رابطه زیر) به دست می‌آید:

لذا کافی است در فایل اکسل خودمان توابع مربوط به کوواریانس و واریانس را به صورت زیر نوشته و آن‌ها را بر یکدیگر تقسیم نماییم.

با نوشتن فرمول گفته شده در یکی از خانه‌های فایل اکسل به صورت زیر، ضریب بتای سهام شرکت پتروشیمی پارس ۱.۲۷۷ به دست می‌آید. لذا می‌توان نتیجه گرفت که سهام این شرکت یک سهام تهاجمی است و خرید و فروش آن نسبت به شاخص کل ریسک پایینی ندارد.

نوشتن فرمول نهایی ضریب بتا در فایل اکسل

چکیده مطلب:

در این مقاله سعی کردیم مراحل محاسبه ضریب بتا را گام به گام پیش برویم. چهار مرحله اصلی استخراج داده‌ها، همگام‌سازی، محاسبه بازدهی روزانه نماد و شاخص کل و نهایتا محاسبه ضریب بتا به طور کامل و مفصل آموزش داده شد. در مقاله “کاربرد ضریب بتا” در مورد تفسیر این پارامتر بحث کردیم و دریافتیم که سهام تدافعی و سهام تهاجمی به چه معناست. ممکن است بعضی نرم‌افزارها و یا سایت‌ها به صورت پیوسته ضریب بتا را محاسبه کرده و در اختیار کاربران خود قرار دهند. جدای از این که تجربه به ما نشان داده بسیاری از این پایگاه‌ها محاسبات دقیقی ندارند، از نظر ما لازم است شما به عنوان فعال بازار سرمایه خودتان هم توانایی انجام این محاسبات را داشته باشید.